中央电年夜分别数学(本科)检验试题

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1 中央电年夜分别数学(本科)检验试题 一、单项抉择题(每小题 3 分,本题共 15 分) 1. 若汇集 A{1, 2}, B{1, 2, {1, 2}}, 则下列表述准确的是 a . A. A?B, 且 A?B B. B?A, 且 A?B C. A?B, 且 A?B D. A?B, 且 A?B 2.设有向图( a)、( b)、( c)与( d)如图一所示,则下列论断创立的是 d . 图一 A.( a)是强连通的 B.( b)是强连通的 C.( c)是强连通的 D.( d)是强连通的 3.设图 G 的衔接矩阵为 ????????????????0101010010000011100100110则 G 的边数为 b . A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4.无向大约图 G 是棵树,当且仅当 a . A. G 连通且边数比结点数少 1 B. G 连通且结点数比边数少 1 C. G 的边数比结点数少 1 D. G 中没有回路. 5.下列公式 c 为重言式. A. ?P??Q?P?Q B. Q?P?Q ??Q?P?Q C. P??Q?P??P?P?Q D. ?P?P?Q ?Q 1.若汇集 A{a, b}, B{ a, b, { a, b }},则( a ). A. A?B,且 A?B B. A?B,但 A?B C. A?B,但 A?B D. A?B,且 A?B 2.汇集 A{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的干系 R{|xy10 且 x, y? A},则 R 的性质为( b ). A.自反的 B.对称的 C.转达且对称的 D.反自反且转达的 3.假如 2是 A 上的自反干系,则 自反干系有( b )个. A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 4.如图一所示,以下说法准确的是 d . A. {a, e}是割边 B. {a, e}是边割集 C. {a, e ,b, c}是边割集 D. {d, e}是边割集 图一 5.设 A( x) x 是人, B( x) x 是门生,则命题“不是全部人都是门生”可标志化为( c ). A. ? xAx∧ Bx B.┐ ? xAx∧ Bx C.┐ ?xAx → Bx D.┐ ? xAx∧┐ Bx 1.设 A{a, b}, B{1, 2}, A 到 B 的二元干系,且 , }, , , }, , },则( b )不是从 A 到 B 的函数. A. B. C. D. .设 A{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, R 是 A 上的整除干系, B{2, 4, 6},则汇集 B 的最年夜元、最小元、上界、下界依次为 b . A. 8、 2、 8、 2 B.无、 2、无、 2 C. 6、 2、 6、 2 D. 8、 1、 6、 1 3.若汇集 A 的元素个数为 10,则其幂集的元素个数为( a ). A. 1024 B. 10 C. 100 D. 1 4.设完好图 n 个结点 n≥ 2, m 条边,当( c )时, A. m 为奇数 B. n 为偶数 C. n 为奇数 D. m 为偶数 5.已知图 G 的衔接矩阵为 2 , 则 G 有( d ). A. 5 点, 8 边 B. 6 点, 7 边 C. 6 点, 8 边 D. 5 点, 7 边 1.若汇集 A= { a, {a}, {1, 2}},则下列表述准确的是 c . A. {a, {a}}?A B. {2}?A C. {a}?A D. ??A 2.设图 G= , v?V,则下列论断创立的是 c . A. v2?E? B. v?E? C. ??? D. ?? 3.命题公式( P∨ Q)→ R 的析取范式是 d A. ?( P∨ Q)∨ R B.( P∧ Q)∨ R C.( P∨ Q)∨ R D.( ?P∧ ?Q)∨ R 4.如图一所示,以下说法准确的是 a . A. e 是割点 B. {a, e}是点割集 C. {b, e}是点割集 D. {d}是点割集 5.下列等价公式创立的为 b . A. ?P??Q?P?Q B. P??Q?P ??P?P?Q C. Q?P?Q ??Q?P?Q D. ?P?P?Q ?Q 1.若 G 是一个汉密尔顿图,则 G 必定是 d . A. 平面图 B. 对偶图 C. 欧拉图 D. 连通图 2.汇集 A{1, 2, 3, 4}上的干系 R{|xy 且 x, y? A},则 R 的性质为( c ). A.不是自反的 B.不是对称的 C.转达的 D.反自反 3.设汇集 A{1, 2, 3, 4, 5},偏序干系 ?是 A 上的整除干系,则偏序集 上的元素 5 是汇集A 的( b ). A.最年夜元 B.极年夜元 C.最小元 D.极小元 4.图 G 如图一所示,以下说法准确的是 c . A. {a, d}是割边 B. {a, d}是边割集 C. {a, d ,b, d}是边割集 D. {b, d}是边割集 图一 5.设 A( x) x 是人, B( x) x 是工人,则命题“有人是工人”可标志化为( a ). A. ? xAx∧ Bx B. ? xAx∧ Bx C.┐ ?xAx → Bx D.┐ ? xAx∧┐ Bx 1.若汇集 A= { a, {a}},则下列表述准确的是 a . A. {a}?A B. {{{a}}}?A C. {a, {a}}?A D. ??A 2.命题公式( P∨ Q)的合取范式是 c A.( P∧ Q) B.( P∧ Q)∨( P∨ Q) C.( P∨ Q) D. ?( ?P∧ ?Q) 3.无向树 T 有 8 个结点,则 T 的边数为 b . A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4.图 G 如图一所示,以下说法准确的是 b . A. a 是割点 B. {b, c}是点割集 C. {b, d}是点割集 D. {c}是点割集 图一 5.下列公式创立的为 d . A. ?P∧ ?Q ? P∨ Q B. P??Q ? ?P?Q C. Q?P ? P D. ?P∧ P∨ Q?Q 1.“小于 5 的非负整数汇集”采用描写法表现为 ___ 3 A. {x?x? N, x,,,} B. {,,,} C. {,? ,,? ,,? ,,? } D. {{1,2},{a,b},{? }} 4.设 A{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, R 是 A 上的整除干系, B{2, 4, 6},则汇集 B 的最年夜元、最小元、上界、下界依次为 ___ A. 8、 1、 6、 1 B. 8、 2、 8、 2 C. 6、 2、 6、 2 D.无、 2、无、 2 5.有 5 个结点的无向完好图 边数为 ___ A. 10 B. 20 C. 5 D. 25 6.设完好图 n 个结点 n≥2, m 条边,当 ___存在欧拉回路. A. n 为偶数 B. n 为奇数 C. m 为偶数 D. m 为奇数 7.一棵无向树 T 有 5 片树叶, 3 个 2 度分支点,别的的分支点都是 3 度极点,则 T 有 __ A. 3 B. 8 C. 11 D. 13 8.命题公式( P∨ Q)→ R 的析取范式是 ___ A.( ?P∧ ?Q)∨ R B. ?( P∨ Q)∨ R C.( P∧ Q)∨ R D.( P∨ Q)∨ R 9.下列等价公式创立的是 ___ A. ?P??Q?P?Q B. P??Q?P ??P?P?Q C. ?P?P?Q ?Q D. Q?P?Q ??Q?P?Q 10. 谓词公式 ?????? 的模范是 __ A. 蕴涵式 B. 永假式 C. 永真式 D. 非永真的可满足式 二、填空题(每小题 3 分,本题共 15 分) 6.命题公式 ? 的真值是 T (或 1) . 7.若图 G中存在一条汉密尔顿回路,则关于结点集 V 的每个非空子集 S,在 G 中删除 S 中的全部结点掉掉的连通分支数为 W,则 S 中结点数 |S|与 W 满足的干系式为 W?|S| . 8.给定一个序列汇集 {000, 001, 01, 10, 0},若去掉其中的元素 0 ,则该序列汇集组成前 4 缀码. 9.已知一棵无向树 T 中有 8 个结点, 4 度, 3 度, 2 度的分支点各一个, T 的树叶数为 5 . 10. ?xPx→ Qx∨ Rx, y中的 自由 变元 为 Rx, y 中的 y 6.若汇集 A 的元素个数为 10,则其幂集的元素个数为 1024 . 7.设 A{a, b, c}, B{1, 2},作 f A→ B,则差异的函数个数为 8 . 8.若 A{1,2}, R{|x?A, y?A, xy10},则 R 的自反闭包为 {,}. 9.结点数 v 与边数 e 满足 e 干系的无向连通图就是树. 6.设汇集 A= {a, b}, 那么汇集 A 的幂集是 {?,{a,b},{a},{b }}. 7.假如 2是 A 上的自反干系,则 自反干系有 2 个. 8.设图 G 是有 6 个结点的连通图,结点的总度数为 18,则可从 G 中删去 4 条边后使之酿成树. 9.设连通平面图 G 的结点数为 5,边数为 6,则面数为 3 . 10.设普通域 D= {a, b},则谓词公式 ?xAx∧( ?x) B( x) 消去量词后的等值式为 A a∧ A b∧ B( a) ∨ B( b) . 6.设汇集 A{0, 1, 2, 3}, B{2, 3, 4, 5}, R 是 A 到 B 的二元干系, },,{ ?????? 且且 则 R 的有序对汇集为 {, , }, . 7.设 G 是连通平面图, v, e, r 区分表现 G 的结点数,边数跟面数,则 v, e 跟 r 满足的干系式 r2 . 8.设 G= 是有 6 个结点, 8 条边的连通图,则从 G 中删去 3 条边,可以确定图 G 的一棵生成树. 9.无向图 G 存在欧拉回路,当且仅当 G 连通且 全部结点的度数全为偶数 10.设普通域 D= {1,2},则谓 词公式 消去量词后的等值式为 A1?A2 6.命题公式 ? 的真值是 T (或 1) . 7.若图 G中存在一条汉密尔顿回路,则关于结点集 V 的每个非空子集 S,在 G 中删除 S 中的全部结点掉掉的连通分支数为 W,则 S 中结点数 |S|与 W 满足的干系式为 W?|S| . 8.给定一个序列汇集 {000, 001, 01, 10, 0},若去掉其中的元素 0 ,则该序列汇集组成前缀码. 9.已知一 棵无向树 T 中有 8 个结点, 4 度, 3 度, 2 度的分支点各一个, T 的树叶数为 5 . 10. ?xPx→ Qx∨ Rx, y中的 自由 变元 为 Rx, y 中的 y 6.若汇集 A 的元素个数为 10,则其幂集的元素个数为 1024 . 7.设 A{a, b, c}, B{1, 2},作 f A→ B,则差异的函数个数为 8 . 8.若 A{1,2}, R{|x?A, y?A, xy10},则 R 的自反闭包为 {,}. 9.结点数 v 与边数 e 满足 e 干系的无向连通图就是树. 10.设普通域 D= {a, b, c},则谓词公式 ?xAx消去量词后的等值式为 A a ∧ A b∧ A( c) 6.若汇集 A{1, 3, 5, 7}, B{2, 4, 6, 8},则 A∩ B空集(或 ?) . 7.设 汇集 A{1, 2, 3}上的函数区分为 f{,,,}, g{,,,},则复合函数 g?f {, , ,} 8.设 G 是一个图,结点汇集为 V,边汇集为 E,则 G 的结点度数之跟 为 2|E|(或“边数的两倍”) 9.无向连通图 G 的结点数为 v,边数为 e,则 G 当 v 与 e 满足 e 干系时是树. 10.设普通域 D= {1, 2, 3}, Px为“ x 小于 2”,则谓词公式 ?xPx 的真值为 假(或 F,或 0) . 6.设汇集 A{2, 3, 4}, B{1, 2, 3, 4}, R 是 A 到 B 的二元干系, },{ ????? 且且 则 R 的有序对汇集为 {, , , }, , } 7.假如 R 黑色空汇集 A 上的等价干系, a ?A, b?A,则可推知 R 中至少包含 , 等元素. 8.设 G= 是有 4 个结点, 8 条边的无向连通图,则从 G 中删去 5 条边,可以确定图 G 的一棵生成树. 9.设 G 是存在 n 个结点 m 条边 k 个面的连通平面图,则 m 就是 nk?2 10.设普通域 D= {1, 2}, Ax为“ x 年夜于 1”,则谓词公式 x A x? 的真值为 真(或 T,或 1) 11. 设 集 合 A{1,2,3}, 用枚举法 写 出 A 上的恒等干系 干系 __ I A { , , }; { , , , , , , , , } 12.设汇集 A= {a, b}, 那么汇集 A 的幂集是 {?,{a},{b},{a,b}} 13.设汇集 A{1,2,3}, B{a,b},从 A 到 B 的两个二元干系 R{,, }, S{,,},则 _ }. 14.设 G 是连通平面图, v, e, r 区分表现 G 的结点数,边数跟面数,则 v, e 跟 r 满足的干系式 r2. 15.无向连通图 G 是欧拉图的充分需求前提是 结点度数均为偶数 . 16.设 G= 是有 6 个结点, 8 条边的连通图,则从 G 中删去 3 条边,可以确定图 G 的一棵生成树. 17.设 G 是完好二叉树, G 有 15 个结点,其中有 8 个是树叶,则 G 有 ____14___条边, G 的总度数是___28_____, G 的分支 点数是 ____7____. 18.设 P, Q 的真值为 1, R, S 的真值为 0,则命题 公式 ??? 的真值为 ___0_____. 19.命题公式 ? 的合取范式为 ?? 析取范式为 ??? 20. 设普通域为整数集,公式 0 ???? 值为 ___1_____. 11. 设 汇集 A{1,2,3,4}, B{3,4,5,6},则 ?___{3,4}_____, ?_____{1,2,3,4,5,6}_____. 12.设汇集 A 有 n 个元素,那么 A 的幂汇集 PA的元素个数为 . 5 13. 设汇集 A{a,b,c,d}, B{x,y,z}, R{,,,,} 则干系矩阵 ?????????????010100010101. 14. 设汇集 A{a,b,c,d,e}, A 上的二元干系 R{,,}, S{, ,}, 则 RS{,,} 15.无向图 G 存在欧拉回路,当且仅当 G 连通且 __全部结点的度数全为偶数 16.设连通平面图 G 的结点数为 5,边数为 6,则面数为 3 . 17.设正则二叉树有 n 个分支点,且外部通路长度总跟为 I,外部通路长度总跟为 E,则有 E___ I2n 18.设 P, Q 的真值为 0, R, S 的真值为 1, 则命题 公式 ?? 的真值为 _____1___. 19. 已知命题公式为 G= ?P?Q?R, 则命题公式 G 的析取范式是 P??Q?R 20.谓词命题公式 ?xPx→ Qx∨ Rx, y中的约束变元 为 ___ 三、逻辑公式翻译 (每小题 4 分,本题共 12 分) 11. 将语句“假如全部人今天都去介入运动,则往日诰日的聚首集会取消 . ”翻译成命题公式 . 设 P全部人今天都去介入运动, Q往日诰日的聚首集会取消, ( 1 分) P? Q. ( 4 分) 12.将语句“今天没有仁攀来.” 翻译成命题公式 . 设 P今天有仁攀来, ( 1 分) ? P. ( 4 分) 13.将语句“有人去上课.” 翻译成谓词公式 . 设 Px x 是人, Qx x 去上课, ( 1 分) ?xPx ?Qx. ( 4 分) 11.将语句“假如你去了,那么他就不去.”翻译成命题公式. 设 P你去, Q他去, ( 1 分) P??Q. ( 4 分) 12.将语句“小王去游览,小李也去游览.”翻译成命题公式. 设 P小王去游览, Q小李去 游览, ( 1 分) P?Q. ( 4 分) 13.将语句“全部人都去变乱.”翻译成谓词公式. 设 Px x 是人, Qx x 去变乱, ( 1 分) ?xPx?Qx. ( 4 分) 11.将语句“他不去黉舍.”翻译成命题公式. 设 P他去黉舍, ( 1 分) ? P. ( 4 分) 12.将语句“他去游览,仅当他有意偶尔间.”翻译成命题公式. 设 P他去游览, Q他有意偶尔间, ( 1 分) P ?Q. ( 4 分) 13.将语 句“全部的人都进修快乐.”翻译成命题公式. 设 Px x 是人, Qx x 进修快乐, ( 1 分) ( ?x) Px?Qx. ( 3 分) 11.将语句“虽然他担负了这个任务,但他没有实现好.”翻译成命题公式. 设 P他担负了这个任务, Q他实现好了这个任务, ( 2 分) P?? Q. ( 6 分) 12.将语句“今天没有下雨.”翻译成命题公式. 设 P今世界雨, ( 2 分) ? P. ( 6 分) 11.将语句“他是门生.”翻译成命题公式. 设 P他是门生, ( 2 分 ) 则命题公式为 P. ( 6 分) 12.将语句“假如往日诰日不下雨,咱们就去郊游.”翻译成命题公式. 设 P往日诰日下雨, Q咱们就去郊游, ( 2 分) 则命题公式为 ? P? Q. ( 6 分) 11.将语句“今天检验,往日诰日放假.”翻译成命题公式. 设 P今天检验, Q往日诰日放假. ( 2 分) 则命题公式为 P∧ Q. ( 6 分) 12.将语句“我去游览,仅当我有意偶尔间.”翻译成命题公式. 设 P我去游览, Q我有意偶尔间, ( 2 分) 则命题公式为 P?Q. ( 6 分) ⑴ 将语句“ 假如往日诰日不下雨,咱们就去春游.”翻译成命题公式. ⑵ 将语句“有人去上课.” 翻译成谓词公式. ⑴设命题 P 表现“往日诰日下雨”,命题 Q 表现“咱们就去春游” . 则原语句可以表现成命题公式 ? P→Q . ( 5 分) ⑵设 Px x 是人, Qx x 去上课 则原语句可以表现成谓词公式 ?xPx ?Qx. 四、果断说明题 (每小题 7 分,本题共 14 分) 14.┐ P∧( P→┐ Q)∨ P 为永真式. 准确. ( 3 分) ┐ P∧( P→┐ Q)∨ P 是由┐ P∧( P→┐ Q)与 P 组成的析取式, 假如 P 的值为真,则┐ P∧( P→┐ Q)∨ P 为真, ( 5 分) 6 假如 P 的值为假,则┐ P 与 P→┐ Q 为真,即┐ P∧( P→┐ Q)为真, 也即┐ P∧( P→┐ Q)∨ P 为真, 所以┐ P∧( P→┐ Q)∨ P 是永真式. ( 7 分) 15.若偏序集 的哈斯图如图一所示,则汇集 A 的最年夜元为 a,最小元不存在. 准确. ( 3 分) 关于汇集 A 的任意元素 x,均有 ?R(或 所以 a 是汇集 A 中的最年夜元.( 5 分) 14.假如 A 上的自反干系,则 自反的. 准确. ( 3 分) 自反的, ?x ?A, ? ? 则 ? 2, 所以 自反的. ( 7 分) 15.如图二所示的图 G 存在一条欧拉回路 . 准确. ( 3 分) 因为图 G 为连通的,且其中每个极点的度数为偶数. ( 7 分) 14.设 N、 R 区分为自然数集与实数集, f N→ R, f xx6,则 f 是单射. 准确. ( 3 分) 设 自然数且 x1?有 f ? f故 f 为单射. ( 7 分) 15.设 G 是一个有 6 个结点 14 条边的连通图,则 G 为平面图. 错误. ( 3 分) 不满足“设 G 是一个有 v 个结点 e 条边的连通大约平面图,若 v≥ 3,则 e≤ 3 13.下面的推理能否准确,试予以说明. 1 ( ?x) F( x)→ G( x) 前提引入 2 F( y)→ G( y) 1). 错误. ( 3 分) ( 2)应为 F( y)→ G( x),换名时,约束变元与自由变元不能混杂. ( 7 分) 14.若偏序集 的哈斯图如图二所示,则汇集 A 的最年夜元为 a,最小元不存在. 错误. ( 3 分) 汇集 A 的最年夜元不存在, a 是极年夜元. ( 7 分) 13.下面的推理能否准确,试予以说明. 1 ( ?x) F( x)→ G( x) 前提引入 2 F( y)→ G( y) 1). 错误. ( 3 分) ( 2)应为 F( y)→ G( x),换名时,约束变元与自由变元不能混杂. ( 7 分) 14.如图二所示的图 G 存在一条欧拉回路. 错误. ( 3 分) 因为图 G 为中包含度数为奇数的结点. ( 7 分) 13.假如图 G 是无向图,且其结点度数均为偶数,则图 G 是欧拉图. 错误. ( 3 分) 当图 G 不连通时图 G 不为欧拉图. ( 7 分) 14.若偏序集 的哈斯图如图二所示,则汇集 A 的最年夜元为 a,最小元是 f. v1 v2 v3 v5 v4 d b a c e f g h n 图 二 7 图二 错误. ( 3 分) 汇集 A 的最年夜元与最小元不存在, a 是极年夜元, f 是极小元,. 五.算计题 (每小题 12 分,本题共 36 分) 16.设汇集 A{1, 2, 3, 4}, R{|x, y?A; |x?y|1 或 x?y0},试 ( 1)写出 R 的有序对表现; ( 2)画出 R 的干系图; ( 3)说明 R 满足自反性,不满足转达性. ( 1) R{,,,,,,,,,} ( 3 分) ( 2)干系图为 ( 6 分) ( 3)因为 ,,,均属于 R,即 A 的每个元素组成的有序对均在 R 中,故 R 在 A 上是自反的。 ( 9 分) 因有 与 属于 R,但 不属于 R,所以 R 在 A 上不是转达的。 17.求 P?Q?R 的析取范式,合取范式、主析取范式,主合取范式. P→( R∨ Q) ?┐ P∨ R∨ Q ? ┐ P∨ Q∨ R (析取、合取、主合取范式) ( 9 分) ?┐ P∧┐ Q∧┐ R∨ ┐ P∧┐ Q∧ R ∨ ┐ P∧ Q∧ R ∨ P∧┐ Q∧┐ R ∨ P∧┐ Q∧ R ∨ P∧ Q∧┐ R ∨ P∧ Q∧ R (主析取范式) ( 12 分) 18.设图 G, V{ E{ },试 画出 G 的图形表现; 写出其衔接矩阵; 3 求出每个结点的度数; 4 画出图 G 的补图的图形. ( 1)干系图 ( 3 分) ( 2)衔接矩阵 ????????????????0110010110110110110100110( 6 分) ( 3) 2 3 4 3 2 ( 9 分 ) ( 4) 补图 16.设谓词公式 ,,,, ????? ,试 ? ? ? ? 1 2 3 4 v1 v2 v3 v4 ? ? ? ? v1 v2 v3 v4 ? ? ? ? 8 ( 1)写出量词的辖域; ( 2)指出该公式的自由变元跟约束变元. ( 1) ?x 量词的辖域为 ,,, ? , ( 2 分) ?z 量词的辖域为 ,, ( 4 分) ?y 量词的辖域为 , ( 6 分) ( 2)自由变元为 ,,, ? 与 的 y,以及 , 的 z 约束变元为 x 与 ,, 的 z,以及 , 的 y. ( 12 分) 17.设 A{{1},{2},1,2}, B{1,2,{1,2}},试算计 ( 1)( A?B); ( 2)( A∩ B); ( 3) A B. ( 1) A?B {{1},{2}} ( 4 分) ( 2) A∩ B {1,2} ( 8 分) ( 3) AB{, , , , , , , , , , , } 18.设 G, V{ E{ v1, v2, v2, v3, v3, v4,},试 ( 1)给出 G 的图形表现; ( 2)写出其衔接矩阵; ( 3)求出每个结点的度数; ( 4)画出其补图的图形. 1) G 的图形表现为 ( 3 分) ( 2)衔接矩阵 ????????????????0110010110110110110000100( 6 分) ( 3) 点的度数依次为 1, 2, 4, 3, 2 ( 9 分) ( 4)补图如下 16.试求出( P∨ Q)→ R 的析取范式,合取范式,主合取范式. ( P∨ Q)→ R?┐ P∨ Q∨ R? ┐ P∧┐ Q∨ R(析取范式) ( 3 分) ? ┐ P∨ R∧ ┐ Q∨ R(合取范式) ( 6 分) ? ┐ P∨ R∨ Q∧┐ Q∧ ┐ Q∨ R∨ P∧┐ P ? ┐ P∨ R∨ Q∧ ┐ P∨ R∨┐ Q∧ ┐ Q∨ R∨ P ∧ ┐ Q∨ R∨┐ P ? ┐ P∨ Q∨ R∧ ┐ P∨┐ Q∨ R∧ P∨┐ Q∨ R (主合取范式) ( 12 分) 17.设 A{{a, b}, 1, 2}, B{ a, b, {1}, 1},试算计 ( 1)( A?B) ( 2)( A∪ B) ( 3)( A∪ B) ?( A∩ B). ( 1)( A?B) {{a, b}, 2} ( 4 分) ( 2)( A∪ B) {{a, b}, 1, 2, a, b, {1}} ( 8 分) ( 3)( A∪ B) ?( A∩ B) {{a, b}, 2, a, b, {1}} ( 12 分) 18.图 G,其中 V{ a, b, c, d, e}, E{ a, b, a, c, a, e, b, d, b, e, c, e, c, d, d, e },对应边的权值依次为 2、 1、 2、 3、 6、 1、 4 及 5,试 ( 1)画出 G 的图形; ( 2)写出 G 的衔接矩阵; ( 3)求出 G 权最小的生成树及其权值. ( 1) G 的图形表现为 ( 3 分) ( 2)衔接矩阵 9 ????????????????0111110110110011100110110( 3)粗线表现最小的生成树, ( 10 分) 权为 7 ( 12 分) 15.求( P∨ Q)→( R∨ Q)的合取范式. ( P∨ Q) →( R∨ Q) ??( P∨ Q)∨( R∨ Q) ( 4 分) ??P∧ ?Q∨( R∨ Q) ??P∨ R∨ Q∧ ?Q∨ R∨ Q ??P∨ R∨ Q ∧ R 合取范式 ( 12 分) 16.设 A{0, 1, 2, 3, 4}, R{|x?A, y?A 且 xy|x?A, y?A 且 xy?3},试求 R, S, R?S, rR. R?, ( 2 分) S{,,,,,,,,,} ( 4 分) R?S?, ( 6 分) , ( 8 分) S, ( 10 分) rR ( 12 分) 17.画一棵带权为 1, 2, 2, 3, 4 的 最优二叉树 ,算计它们的权. ( 10 分) 权为 1?32?32?23?24?227 ( 12 分) 15.求( P∨ Q)→ R 的析取范式与合取范式. ( P∨ Q)→ R ? ?( P∨ Q)∨ R ( 4 分) ? ?P∧ ?Q∨ R (析取范式) ( 8 分) ? ?P∨ R∧ ?Q∨ R (合取范式) ( 12 分) 16.设 A{0, 1, 2, 3}, R{|x?A, y?A 且 xy|x?A, y?A 且 xy?2},试求R, S, R?S, S rR. R?, S{,,,,,} ( 3 分) R?S?, ( 6 分) S S, ( 9 分) rR,,,}. ( 12 分) 17.画一棵带权为 1, 2, 2, 3, 4 的 最优二叉树 ,算计它们的权. 最优二叉树如图三所示 ( 10 分) 图三 权为 1?32?32?23?24?227 ( 12 分) 15.设谓词公式 ,,, ?? ,试 ( 1)写出量词的辖域; ( 2)指出该公式的自由变元跟约束变元. ( 1) ?x 量词的辖域为 ,,, ? , ( 3 分) ?z 量词的辖域为 ,, ( 6 分) ( 2)自由变元为 ,,, ? 中的 y, ( 9 分) 约束变元为 x 与 z. ( 12 分) 16.设汇集 A{{1},1,2}, B{1,{1,2}},试算计 ( 1)( A?B); ( 2)( A∩ B); ( 3) AB. ? ? ? ? (10分) 权为1?32?32?23?24?227 (12分) ? ? ? ? ? 1 2 2 3 3 4 7 5 12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 2 3 3 4 7 5 12 10 ( 1) A?B {{1},2} ( 4 分) ( 2) A∩ B {1} ( 8 分) ( 3) AB{, , , , , } ( 12 分) 17.设 G, V{ , E{ v1, v2, v2, v3,},试 ( 1)给出 G 的图形表现; ( 2)写出其衔接矩阵; ( 3)求出每个结点的度数; ( 4)画出其补图的图形. ( 1) G 的图形表现为 如图三 ( 3 分) ( 2)衔接矩阵 ????????????????0110101111000100( 6 分) ( 3) 点的度数依次为 1, 2, 3, 2 ( 9 分) ( 4)补图如图四所示 21.化简下列聚团表现式 ?????? ???? ?????????? ????? ? ???? 设 E 为选集 ?? ? A 22.设 },21|{ ??? , },0|{ ?? ,求 , ,并画出其图像. ⑴ },0|{},21|{ ????? },,0,21|,{ ????? 的图像如下图 1 所示的阴影局部. 图 1 图 2 ⑵ },21|{},0|{ ????? },,0,21|,{ ????? 的图像如
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